Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 716
i

Най­ди­те ко­ли­че­ство кор­ней урав­не­ния ко­си­нус x= минус \left| дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 8 Пи конец дроби |.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Чтобы урав­не­ние имело ре­ше­ние не­об­хо­ди­мо: минус 1 мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 8 Пи конец дроби мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но минус 8 Пи мень­ше или равно x мень­ше или равно 8 Пи .

В точке x=0 урав­не­ние не имеет кор­ней. На от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка 0;2 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка урав­не­ние будет иметь 2 корня. За­ме­тим, что на каж­дом из от­рез­ков левая квад­рат­ная скоб­ка 2n умно­жить на Пи ; левая круг­лая скоб­ка 2n плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , n при­над­ле­жит Z вплоть до 8 Пи урав­не­ние будет иметь два корня. В точке x=8 Пи ре­ше­ний нет. По­это­му на по­ло­жи­тель­ной по­лу­оси урав­не­ние имеет 8 ре­ше­ний. В силу чет­но­сти левой и пра­вой ча­стей урав­не­ния всего имеем 16 ре­ше­ния.

 

Ответ: 16.


Аналоги к заданию № 206: 686 716 746 ... Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2014
Сложность: III
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025